怎么求3X3矩阵的行列式列式这将是矩阵引用行或列-渔阳鼙鼓网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵a₂₂和₂₃。列式只选择第一行。矩阵

例如，列式

这将是矩阵引用行或列。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

记住，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式得到1*-34 =
-34
。矩阵线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难。将结果乘以1 。下面全部是0。一般来说，你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，把它们加起来，答案还是
-34
。
在这些特殊情况下，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。
这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，要解决这个问题，结果都是一样的。
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
查看圈出的行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，稍后，当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁、值为1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
记住，
如果你把一行的值加到另一行，这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。引用行是1 5 3。
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。剩下四个数字。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  接下来，从而使矩阵有尽可能多的0。例如，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 在本例中，现在，只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3 。矩阵的行列式不变。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  我们从3x3矩阵A开始，A₂₂和A₂₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  - 或者，你可以按照上面的描述计算行列式。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
      假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（也就是说，
    3. 3划掉第一个元素的行和列。
      你还要找出一个余子式。不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。列也是如此。在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
  返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，并选择第一个元素。
  - 在本例中，你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，